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新幹線の自由席回数券を買いましたが、これに指定席料金をプラスすることで指定席にも乗れますか?

いいえ、乗ることはできません。
新幹線自由席回数券はあくまで自由席の券としての扱いなので、指定席券とは別のものとなります。
また、指定席分の券というもの自体がない為、追加料金を払っても指定席には乗れなくなります。