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新幹線の指定席回数券を買いましたが、これで自由席にも乗れますか?

はい、指定を取らずそのまま改札を通って頂ければ自由席になります。
また、新幹線の予約を取っていた便に乗り遅れた場合、同じ日の同じ区間でしたら自由席券として乗車も可能となります。